配偶者なし、子供ありの場合

(Y)はい。 子供がいますの場合

この場合、相続人は、お子さんのみです。
法定相続分は、お子さんが一人当たり、(人数)分の1です。
なお、お子さんがいたが、既に亡くなっている場合は、お孫さんがお子さんに代わって相続します(代襲相続)。

なお、嫡出子と嫡出でない子の相続分は、従来は、違いがありましたが、同等になっています(民法900条)。